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問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

基本的な1次変換の問題

■問題

座標平面において,直線 y=x に関して対称な変換を表す表現行列を求めよ.

■答

(0110)

■ヒント

y=xのグラフを描き,それに関して互いに対称な2点をとる.

線分PQの中点が直線y=x上にあることと,線分PQと 直線y=x が直交することから,連立方程式を立てる.

uvxyで表すことにより表現行列を求める.

■解き方

P,点Qの中点

(x+u2,y+v2)

が直線y=x上にあることより

y+v2=x+u2……(1)

P,点Qを通る直線の傾きは

yvxu

となる.線分PQと 直線y=x直交することとより

yvxu·(1)=1……(2)

(1)より

y+v=xu……(3)

(2)より

yv=xu……(4)

(3)+(4)より

2y=2u

よって

u=y

(3)(4)より

2v=2x

よって

v=x

 したがって

(uv)=(yx)

(uv)=(0x1y1x0y)

(uv)=(0110)(xy)

よって,表現行列は

(0110)

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年2月10日

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