基本的な1次変換の問題
■問題
座標平面において,直線
y=−x
に関して対称な変換を表す表現行列を求めよ.
■答
(0−1−10)
■ヒント
y=−xのグラフを描き,それに関して互いに対称な2点をとる.
線分PQの中点が直線y=−x上にあることと,線分PQと
直線y=−x
が直交することから,連立方程式を立てる.
uとvをx,yで表すことにより表現行列を求める.

■解き方
点P,点Qの中点
(x+u2,y+v2)
が直線y=−x上にあることより
y+v2=−x+u2……(1)
点P,点Qを通る直線の傾きは
y−vx−u
となる.線分PQと
直線y=−x
が直交することとより
y−vx−u⋅(−1)=−1……(2)
(1)より
y+v=−x−u……(3)
(2)より
y−v=x−u……(4)
(3)+(4)より
2y=−2u
よって
u=−y
(3)−(4)より
2v=−2x
よって
v=−x
したがって
(uv)=(−y−x)
(uv)=(0⋅x−1⋅y−1⋅x0⋅y)
(uv)=(0−1−10)(xy)
よって,表現行列は
(0−1−10)
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作成:学生スタッフ
最終更新日:
2023年2月10日