逆行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて ${\displaystyle A=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 2\\ 1& 3& 4\end{array}\right)}$
の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

■答

${\displaystyle A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}2& -3& 1\\ -2& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right)}$

■解き方

• ${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 2\\ 1& 3& 4\end{array}|\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)}$

  ・1行と3行を入れ替える．

• ${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 3& 4\\ 0& 1& 2\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right)}$

  ・2行を-3倍して1行に加える．

• ${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& -2\\ 0& 1& 2\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{ccc}0& -3& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right)}$

  ・3行を-2倍して2行に加える． ・3行を2倍して1行に加える．

• ${\displaystyle \to \left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{ccc}2& -3& 1\\ -2& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right)}$

よって

${\displaystyle A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}2& -3& 1\\ -2& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right)}$

 

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最終更新日： 2023年2月10日