偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ．

$z = x^{2} + y^{2}$ $z = x^{2} + y^{2}$

$\frac{\partial z}{\partial x} = 2 x, \frac{\partial z}{\partial y} = 2 y$ $\frac{\partial z}{\partial x} = 2 x, \frac{\partial z}{\partial y} = 2 y$

偏導関数の定義を用いて偏微分する．

偏導関数の定義より， $y$ $y$ を定数とみなして $x$ $x$ で微分する．

$\frac{\partial z}{\partial x}$ $\frac{\partial z}{\partial x}$ $= 2 \cdot x^{2 - 1}$ $= 2 \cdot x^{2 - 1}$ $= 2 x$ $= 2 x$

偏導関数の定義より， $x$ $x$ を定数とみなして $y$ $y$ で微分する．

$\frac{\partial z}{\partial y}$ $\frac{\partial z}{\partial y}$ $= 2 \cdot y^{2 - 1}$ $= 2 \cdot y^{2 - 1}$ $= 2 y$ $= 2 y$

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年8月23日