問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=e^{-ax}\left(\sin by+\cos by\right)}$

■答

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=-a{e}^{-ax}\left(\sin by+\cos by\right)}$，${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=-b{e}^{-ax}\left(\sin by-\cos by\right)}$

■ヒント

偏導関数の定義を用いて偏微分する．

■解説

偏導関数の定義より， ${\displaystyle y}$ を定数とみなして ${\displaystyle x}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}}$${\displaystyle =-a{e}^{-ax}\left(\sin by+\cos by\right)}$

偏導関数の定義より， ${\displaystyle x}$ を定数とみなして ${\displaystyle y}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}}$${\displaystyle =e^{-ax}\left(b\cos by-b\sin by\right)}$

共通因数をくくりだす．

${\displaystyle =-b{e}^{-ax}\left(\sin by-\cos by\right)}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年8月24日

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