問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=\sin 4x^2+\cos 5y^3}$

■答

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=8x\cos 4x^2,\frac{\partial z}{\partial y}=-15y^2\sin 5y^3}$

■ヒント

合成関数の微分と三角関数の微分を使う．
偏導関数の定義を用いて偏微分する．

■解説

偏導関数の定義より， ${\displaystyle y}$ を定数とみなして ${\displaystyle x}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial }{\partial x}\left(4x^2\right)\times \cos 4x^2}$

${\displaystyle =8x\cos 4x^2}$

偏導関数の定義より， ${\displaystyle x}$ を定数とみなして ${\displaystyle y}$ で微分する．

${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial }{\partial y}\left(5y^3\right)\times \left(-\sin 5y^3\right)}$

${\displaystyle =-15y^2\sin 5y^3}$

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学生スタッフ作成

最終更新日：2023年8月24日

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