問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

合成関数の偏微分

■問題

${\displaystyle z=f\left(x,y\right),x=a+ht,y=b+kt}$ のとき， ${\displaystyle \frac{dz}{dt}}$ を求めよ．

■答

${\displaystyle h{f}_x+k{f}_y}$

■ヒント

合成関数の偏微分の公式を用いて偏微分する．

■解説

${\displaystyle x^{\alpha }}$ の微分の公式より

${\displaystyle \frac{dx}{dt}=h}$　　･･････(1)

${\displaystyle x^{\alpha }}$ の微分の公式より

${\displaystyle \frac{dy}{dt}=k}$　　･･････(2)

以上から

${\displaystyle \frac{dz}{dt}}$${\displaystyle =f_x\frac{dx}{dt}+f_y\frac{dy}{dt}}$

合成関数の偏微分の公式に(1)，(2) を代入すると

${\displaystyle =h{f}_x+k{f}_y}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年8月28日

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