べき級数に展開する問題
■問題
次の関数をべき級数展開(マクローリン展開)をせよ.
13√1+2x
■ヒント
(1+x)α
のマクローリン展開の公式
(1+x)α=1+αx+α(α−1)2!x2+α(α−1)(α−2)3!x3+⋯
を用いる.
■答
13√1+2x=(1+2x)−32
したがって,
(1+x)α
のマクローリン展開の公式の
x
を
2x
,
α
を
−32
に置き換える.
13√1+2x=1−23x+89x2−11281x3+⋯
■別解
f(x)=13√1+2x=(1+2x)−13
とおく.
f(0)=1−13=1
f′(x)=(−13)(1+2x)−43(1+2x)′ =(−13)(1+2x)−43⋅2 =(−23)(1+2x)−43
f′(0)=−23
f″
したがって,マクローリン展開の公式
に代入して
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学生スタッフ作成
最終更新日:
2022年6月5日