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13√1+2x
を用いる.
13√1+2x=(1+2x)−32
したがって, (1+x)α のマクローリン展開の公式の x を 2x , α を −32 に置き換える.
13√1+2x=1−23x+89x2−11281x3+⋯
f(x)=13√1+2x=(1+2x)−13 とおく. f(0)=1−13=1
f′(x)=(−13)(1+2x)−43(1+2x)′ =(−13)(1+2x)−43⋅2 =(−23)(1+2x)−43 f′(0)=−23
f″(x)=(−23)(−43)(1+2x)−73(1+2x)′ =(169)(1+2x)−73 f″(0)=169
f‴(x)=(169)(−73)(1+2x)−103(1+2x)′ =(−22427)(1+2x)−103 f‴(0)=−22427
したがって,マクローリン展開の公式
に代入して
=1−23x+89x2−11281x3+⋯
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最終更新日:
2022年6月5日