問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

べき級数に展開する問題

■問題

次の関数をべき級数展開（マクローリン展開）をせよ．

${\displaystyle {\tan }^{-1}x}$

■ヒント

${\displaystyle \frac{d}{dx}{\tan }^{-1}x=\frac{1}{1+x^2}}$　    ⇒ここを参照

${\displaystyle \frac{1}{1+x^2}=1-x^2+x^4-x^6+x^8+\cdots }$     ⇒ここを参照

の関係を利用する．

■答

${\displaystyle \frac{d}{dx}{\tan }^{-1}x=\frac{1}{1+x^2}}$

${\displaystyle =1-x^2+x^4-x^6+x^{{}^8}+\cdots }$

両辺を積分する

ただし，${\displaystyle C}$ は積分定数

${\displaystyle {\tan }^{-1}0=0}$

より

${\displaystyle C=0}$

となる．

よって

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2022年6月5日

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