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問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

べき級数に展開する問題

■問題

次の関数をべき級数展開（マクローリン展開）をせよ．

$\frac{1}{x^{2} - x + 1}$

■ヒント

$\frac{1}{1 - x}$ のマクローリン展開の公式

$\frac{1}{1 - x} = 1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + \dots$

を用いる．

■答

$\frac{1}{x^{2} - x + 1} = \frac{1}{1 - (x - x^{2})}$ と考え， $\frac{1}{1 - x}$ の $x$ を $x - x^{2}$ に置き換える

$= 1 + (x - x^{2}) + {(x - x^{2})}^{2} + {(x - x^{2})}^{3} + \dots$

$= 1 + (x - x^{2}) + (x^{2} - 2 x^{3} + x^{4})$ $+ (x^{3} - 3 x^{4} + 3 x^{5} - x^{6}) + (x^{4} - 4 x^{5} + \dots) + \dots$

$= 1 + x - x^{3} - x^{4} + \dots$

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2022年6月5日

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