問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

べき級数に展開する問題

■問題

次の関数をべき級数展開（マクローリン展開）をせよ．

${\displaystyle \cos \frac{x}{3}}$

■ヒント

${\displaystyle cosx}$ のマクローリン展開の公式

${\displaystyle cosx=1-\frac{1}{2!}{x}^2+\frac{1}{4!}{x}^4-\frac{1}{6!}{x}^6+\cdots }$

を用いる．

■答

${\displaystyle cosx}$ のマクローリン展開の公式の${\displaystyle x}$ を ${\displaystyle \frac{x}{3}}$ に置き換える．

${\displaystyle \cos \frac{x}{3}=1-\frac{1}{2!}{\left(\frac{x}{3}\right)}^2+\frac{1}{4!}{\left(\frac{x}{3}\right)}^4}$${\displaystyle -\frac{1}{6!}{\left(\frac{x}{3}\right)}^6+\cdots }$

${\displaystyle =1-\frac{1}{3^2\cdot 2!}{x}^2+\frac{1}{3^4\cdot 4!}{x}^4}$${\displaystyle -\frac{1}{3^6\cdot 6!}{x}^6}$${\displaystyle +\cdots }$

　

ホーム>>カテゴリー分類>>数列>>級数展開>>問題演習>>べき級数に展開する問題

学生スタッフ作成
最終更新日： 2022年6月2日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)