問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

べき級数に展開する問題

■問題

次の関数をべき級数展開（マクローリン展開）をせよ．

${\displaystyle xsin2x}$

■ヒント

${\displaystyle sinx}$ のマクローリン展開の公式

${\displaystyle sinx=x-\frac{1}{3!}{x}^3+\frac{1}{5!}{x}^5-\frac{1}{7!}{x}^7}$${\displaystyle +\cdots }$

を用いる．

■答

${\displaystyle sinx}$ のマクローリン展開の公式の${\displaystyle x}$ に ${\displaystyle 2x}$ を代入して

${\displaystyle \sin 2x=\left(2x\right)-\frac{1}{3!}{\left(2x\right)}^3+\frac{1}{5!}{\left(2x\right)}^5}$${\displaystyle -\frac{1}{7!}{\left(2x\right)}^7}$${\displaystyle +\cdots }$

${\displaystyle =2x-\frac{2^3}{3!}{x}^3+\frac{2^5}{5!}{x}^5-\frac{2^7}{7!}{x}^7+\cdots }$

であるから，両辺に${\displaystyle x}$ をかけて

${\displaystyle xsin2x=2x^2-\frac{2^3}{3!}{x}^4+\frac{2^5}{5!}{x}^6-\frac{2^7}{7!}{x}^8}$${\displaystyle +\cdots }$

 

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2022年6月2日

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