逆三角関数の問題

■問題

${\displaystyle {\tan }^{-1}\left(\sin \frac{\pi }{2}\right)}$ の値を求めよ

■答

${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$

■ヒント

アークタンジェント（逆正接関数）の定義を用いて式を変形して計算する

■解答

${\displaystyle sin\frac{\pi }{2}=1}$ である．

${\displaystyle y={tan}^{-1}1}$ とおくと ${\displaystyle tany=1}$ である． 　

また，${\displaystyle -\frac{\pi }{2}<y<\frac{\pi }{2}}$ より

${\displaystyle y=\frac{\pi }{4}}$

●参考

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年4月17日