加法定理の問題
■問題
加法定理を利用し,以下に示す式の値を求めよ.
sin15∘
■解説動画
■答
√6−√24
■ヒント
15∘=45∘−30∘
と考えて 加法定理を使って計算する.
■解き方
加法定理を使って解くと
sin15∘
=sin(45∘−30∘)
=sin45∘cos30∘−cos45∘sin30∘
=√22×√32−√22×12
=√6−√24
●別解
半角の公式を使って解くと
sin15°=sin30°2
より
(sin30°2)2
=1−cos30°2
=1−√322
=2−√34
よって,
sin15°>0
に注意すると
sin15°
=√2−√34
2重根号を外すために以下のように計算を進める.2重根号のはずし方を参照
√3
のところが
2√3
になるように,
2−√34
の分母,分子に
2
を掛ける
=√4−2√38
(√a−√b)2=a+b−2√ab
より,
a+b=4
,
ab=3
,
a>b
となる
a
,
b
を求めると,
a=3
,
b=1
となる.よって
=
⎷(√3−√1)28
=√3−√12√2
=√6−√24
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最終更新日:
2025年2月5日