問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

加法定理の問題

■問題

加法定理を利用し,以下に示す式の値を求めよ.

sin15°

■解説動画

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■答

624

■ヒント

15°=45°30° と考えて 加法定理を使って計算する.

■解き方

加法定理を使って解くと

sin15° =sin(45°30°)

=sin45°cos30°cos45°sin30°

=22×3222×12

=624

●別解

半角の公式を使って解くと

sin15°=sin30°2

より

(sin30°2)2 =1cos30°2

=1322

=234

よって, sin15°>0 に注意すると

sin15° =234

2重根号を外すために以下のように計算を進める.2重根号のはずし方を参照

3 のところが 23 になるように, 234 の分母,分子に 2 を掛ける

=4238

ab2=a+b2ab より, a+b=4ab=3a>b となる ab を求めると, a=3b=1 となる.よって

=3128

=3122

=624

 

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最終更新日: 2025年2月5日

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