三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle \sin \theta =0}$

■答

${\displaystyle \theta =0,\pi }$

■ヒント

$\sin \theta =c$ の解き方

■解き方

${\displaystyle sin\theta }$ の値は単位円上の点の ${\displaystyle y}$ 座標に相当する( ここ を参照)．

まず，図のように単位円 を描く．

このとき，原点を ${\displaystyle \text{O}}$ とする．

${\displaystyle x}$ 軸と平行な線である ${\displaystyle y=0}$ を描く．

描いた線と単位円との交点を ${\displaystyle \text{P}}$ ， ${\displaystyle \text{Q}}$ とし， ${\displaystyle \text{OP}}$ および ${\displaystyle \text{OQ}}$ と ${\displaystyle x}$ 軸となす角を算出する．

${\displaystyle \theta }$ の範囲を考慮すると

${\displaystyle \theta =0,\pi }$

となる．

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最終更新日： 2025年2月12日

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