問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

加法定理の問題

■問題

次の値を求めよ．

${\displaystyle cos{75}^{°}-cos{15}^{°}}$

■答

${\displaystyle cos{75}^{°}-cos{15}^{°}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

■ヒント

${\displaystyle cos\alpha -cos\beta }$ の和積の公式を使って解く

■解答

和積の公式

${\displaystyle cos\alpha -cos\beta =-2sin\frac{\alpha +\beta }{2}sin\frac{\alpha -\beta }{2}}$

から

${\displaystyle cos{75}^{°}-cos{15}^{°}}$

${\displaystyle =-2\sin \frac{75°+15°}{2}\sin \frac{75°-15°}{2}}$

${\displaystyle =-2sin{45}^{°}sin{30}^{°}}$

${\displaystyle =-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}\times \frac{1}{2}}$

${\displaystyle =-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

　

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最終更新日： 2023年3月15日

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