三角関数の方程式に関する問題
■問 題
次の方程式を解け.ただし,0≦θ<2πとする.
√2cos2θ−(√2+1)cosθ+1=0
■動画解説
■答
14π,74π,0
■解説
cosθ=tとおくと式は次のような2次方程式になる.
√2t2−(√2+1)t+1=0 ・・・・・・(1)
これを因数分解すると次のようになる.
(√2t−1)(t−1)=0 ・・・・・・(2)
(2)の方程式より
√2t=1 , t=1
が得られる.t
を元に戻すと
√2cosθ=1 , cosθ=1
となる.この2つの方程式を解く
√2cosθ=1,cosθ=1√2
⇒ 解
cosθ=1 ⇒ 解
よって
cosθ=1√2のとき
14π,74π
cosθ=1のとき
0
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最終更新日:
2025年2月8日