問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け．ただし，${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$とする．

${\displaystyle \sqrt{2}{\cos }^2\theta -(\sqrt{2}+1)\cos \theta +1=0}$

■答

${\displaystyle \frac{1}{4}\pi ,\frac{7}{4}\pi ,0}$

■解説

${\displaystyle \cos \theta =t}$とおくと式は次のような2次方程式になる．

${\displaystyle \sqrt{2}{t}^2-(\sqrt{2}+1)t+1=0}$　･･････(1)

これを因数分解すると次のようになる．

${\displaystyle (\sqrt{2}t-1)(t-1)=0}$　･･････(2)

(2)の方程式より

${\displaystyle \sqrt{2}t=1}$ ， ${\displaystyle t=1}$

が得られる．${\displaystyle t}$ を元に戻すと

${\displaystyle \sqrt{2}\cos \theta =1}$ ， ${\displaystyle \cos \theta =1}$

となる.この2つの方程式を解く

${\displaystyle \sqrt{2}\cos \theta =1}$，${\displaystyle \cos \theta =\frac{1}{\sqrt{2}}}$ 　⇒ 解

${\displaystyle \cos \theta =1}$　⇒ 解

よって

${\displaystyle \cos \theta =\frac{1}{\sqrt{2}}}$のとき

${\displaystyle \frac{1}{4}\pi ,\frac{7}{4}\pi }$

${\displaystyle \cos \theta =1}$のとき

${\displaystyle 0}$

　

ホーム>>カテゴリー分類>>三角関数>>三角関数の問題>>三角関数の方程式>>三角関数の方程式に関する問題

最終更新日： 2023年4月12日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)