積分の計算

$\int_{0}^{d} \frac{k l x}{\sqrt{l^{2} + x^{2}}} d x$ $\int_{0}^{d} \frac{k l x}{\sqrt{l^{2} + x^{2}}} d x$ 　

$\sqrt{l^{2} + x^{2}} = t$ $\sqrt{l^{2} + x^{2}} = t$ 　･･････(1)

とおいて，置換積分する．

$\frac{d t}{d x} = \frac{1}{2} \cdot {(l^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 x = \frac{x}{\sqrt{l^{2} + x^{2}}}$ $\frac{d t}{d x} = \frac{1}{2} \cdot {(l^{2} + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 x = \frac{x}{\sqrt{l^{2} + x^{2}}}$ ，∴ $\frac{1}{\sqrt{l^{2} + x^{2}}} d x = d t$ $\frac{1}{\sqrt{l^{2} + x^{2}}} d x = d t$ 　･･････(2)

$x : 0 \to d$ $x : 0 \to d$ のとき $t : l \to \sqrt{l^{2} + d^{2}}$ $t : l \to \sqrt{l^{2} + d^{2}}$ 　･･････(3)

(1)，(2)，(3)より

与式 $= \int_{l}^{\sqrt{l^{2} + d^{2}}} k l d t$ $= \int_{l}^{\sqrt{l^{2} + d^{2}}} k l d t$ $= {[k l t]}_{l}^{\sqrt{l^{2} + d^{2}}}$ $= {[k l t]}_{l}^{\sqrt{l^{2} + d^{2}}}$ 　

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最終更新日：2023年11月22日