積分の計算

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^d\frac{klx}{\sqrt{l^2+x^2}}}dx}$ 　

${\displaystyle \sqrt{l^2+x^2}=t}$　･･････(1)

とおいて，置換積分する．

${\displaystyle \frac{dt}{dx}=\frac{1}{2}\cdot {\left(l^2+x^2\right)}^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x=\frac{x}{\sqrt{l^2+x^2}}}$ ，∴ ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{l^2+x^2}}dx=dt}$　･･････(2)

$x:0\to d$のとき${\displaystyle t:l\to \sqrt{l^2+d^2}}$　･･････(3)

(1)，(2)，(3)より

与式 ${\displaystyle ={\displaystyle {\int }_l^{\sqrt{l^2+d^2}}kldt}}$${\displaystyle ={\left[klt\right]}_l^{\sqrt{l^2+d^2}}}$ 　

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学生スタッフ作成
最終更新日：2023年11月22日

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