問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

積分の計算

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^d\frac{klx}{\sqrt{l^2+x^2}}}dx}$ 　

${\displaystyle \sqrt{l^2+x^2}=t}$　･･････(1)

とおいて，置換積分する．

${\displaystyle \frac{dt}{dx}=\frac{1}{2}\cdot {\left(l^2+x^2\right)}^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x=\frac{x}{\sqrt{l^2+x^2}}}$ ，∴ ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{l^2+x^2}}dx=dt}$　･･････(2)

$x:0\to d$のとき${\displaystyle t:l\to \sqrt{l^2+d^2}}$　･･････(3)

(1)，(2)，(3)より

与式 ${\displaystyle ={\displaystyle {\int }_l^{\sqrt{l^2+d^2}}kldt}}$${\displaystyle ={\left[klt\right]}_l^{\sqrt{l^2+d^2}}}$ 　

問題に戻る

　

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>定積分の問題>> 弾性力のした仕事

学生スタッフ作成
最終更新日：2023年11月22日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)