累乗の形にする問題

■問題

次の数値を簡単な $a^{r}$ $a^{r}$ の形にせよ．

$\frac{1}{\sqrt[3]{512}}$ $\frac{1}{\sqrt[3]{512}}$

■動画解説

指数・対数の関連動画のページへ

■答

$2^{- 3}$ $2^{- 3}$

■ヒント

指数法則，累乗根の公式を用いて式を簡単にする．

■解き方

まず，512を素数で割っていく

$\begin{array}{l} 2 \underline{) 512} \\ 2 \underline{) 256} \\ 2 \underline{) 128} \\ 2 \underline{) 64} \\ 2 \underline{) 32} \\ 2 \underline{) 16} \\ 2 \underline{) 8} \\ 2 \underline{) 4} \\ 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} 2 \underline{) 512} \\ 2 \underline{) 256} \\ 2 \underline{) 128} \\ 2 \underline{) 64} \\ 2 \underline{) 32} \\ 2 \underline{) 16} \\ 2 \underline{) 8} \\ 2 \underline{) 4} \\ 2 \end{array}$ $512 = 2^{9}$ $512 = 2^{9}$

よって

$\frac{1}{\sqrt[3]{512}}$ $\frac{1}{\sqrt[3]{512}}$ $= \frac{1}{\sqrt[3]{2^{9}}}$ $= \frac{1}{\sqrt[3]{2^{9}}}$

$= \frac{1}{{(2^{9})}^{\frac{1}{3}}}$ $= \frac{1}{{(2^{9})}^{\frac{1}{3}}}$ ここを参照

$= \frac{1}{2^{(9 \times \frac{1}{3})}}$ $= \frac{1}{2^{(9 \times \frac{1}{3})}}$ ここを参照

$= \frac{1}{2^{3}}$ $= \frac{1}{2^{3}}$

$= 2^{- 3}$ $= 2^{- 3}$ ここを参照

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最終更新日： 2025年2月13日

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