問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

累乗の形にする問題

■問題

次の数値を簡単な${\displaystyle a^r}$の形にせよ ．

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{512}}}$ 　

■答

${\displaystyle 2^{-3}}$

■ヒント

指数法則，累乗根の公式を用いて式を簡単にする．

■解き方

まず，512を素数で割っていく

　　　

${\displaystyle \begin{array}{l}2\underset{¯}{)512}\\ 2\underset{¯}{)256}\\ 2\underset{¯}{)128}\\ 2\underset{¯}{)64}\\ 2\underset{¯}{)32}\\ 2\underset{¯}{)16}\\ 2\underset{¯}{)8}\\ 2\underset{¯}{)4}\\ 2\end{array}}$ 　　　${\displaystyle 512=2^9}$

よって

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{512}}}$${\displaystyle =\frac{1}{\sqrt[3]{2^9}}}$

${\displaystyle =\frac{1}{{\left(2^9\right)}^{\frac{1}{3}}}}$　ここを参照

${\displaystyle =\frac{1}{2^{\left(9\times \frac{1}{3}\right)}}}$　ここを参照

${\displaystyle =\frac{1}{2^3}}$

${\displaystyle =2^{-3}}$　ここを参照

　

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最終更新日： 2023年11月27日

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