問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な対数の計算

■問題

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {\text{log}}_{\text{2}}81·{\text{log}}_{\text{3}}2}$

■動画解説

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■答

${\displaystyle 4}$

■ヒント

対数計算の手順を参照

■計算

${\displaystyle {log}_{2}81·{log}_{3}2}$ ${\displaystyle ={log}_2{3}^4·\frac{{log}_{2}2}{{log}_{2}3}}$ ${\displaystyle =4{log}_{2}3·\frac{1}{{log}_{2}3}}$ ${\displaystyle =4}$

■解説

これは対数どうしの掛け算である．式を簡単化するために，底の値を2に統一する．

${\displaystyle {log}_{2}81·{log}_{3}2={log}_{2}81·\frac{{log}_{2}2}{{log}_{2}3}}$

${\displaystyle {log}_{a}a=1}$ より

${\displaystyle {log}_{2}81·\frac{{log}_{2}2}{{log}_{2}3}={log}_{2}81·\frac{1}{{log}_{2}3}}$

真数を ${\displaystyle a^r}$ の形に変形すると

${\displaystyle {log}_{2}81·\frac{1}{{log}_{2}3}={log}_2{3}^4·\frac{1}{{log}_{2}3}}$

${\displaystyle {log}_a{R}^t=t{log}_{a}R}$ の公式を適用すると

${\displaystyle {log}_2{3}^4·\frac{1}{{log}_{2}3}}$ ${\displaystyle =4{log}_{2}3·\frac{1}{{log}_{2}3}}$ ${\displaystyle =4}$

ゆえに

${\displaystyle {log}_{2}81·{log}_{3}2=4}$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年2月13日

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