問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

基本的な対数方程式の問題

■問題

次の対数方程式を解け.

log3(x1)=log9(x+1)

■動画解説

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■答

x=3

■解説

log3(x1)=log9(x+1) ・・・・・・(1)

最初に真数条件(真数>0)を確認する.

x1>0,x+1>0

x>1,x>1

すなわち,真数条件は

x>1

となる.

与式の右辺を変形する.

底の値を 3 に統一するために,底の変換公式を用いる.

log9(x+1) =log3(x+1)log39 ・・・・・・(2)

(2)の右辺の分母の対数の真数を ar の形に変形する.

=log3(x+1)log332 ・・・・・・(3)

分母の対数に logaRt=tlogaR の公式を適用すると

=log3(x+1)2log33

となる.次に logaa=1 より

=log3(x+1)2

つまり,与式は

log3(x1) =log3(x+1)2 ・・・・・・(4)

と変形できる.(4)の両辺に2をかけると

2log3(x1) =log3(x+1) ・・・・・・(5)

(5)の左辺に tlogaR=logaRt の公式を適用すると

log3(x1)2 =log3(x+1) ・・・・・・(6)

と変形できる.(以下,対数方程式の解法の2を参照)

(6)より,左辺と右辺の真数同士は等しくなる.よって

(x1)2 =(x+1)

x22x+1 =x+1

x23x =0

x(x3)

x=0,3

ゆえに x の値は

x=3 (真数条件, x>1 より)

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2025年2月13日

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