指数の計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

$\sqrt[3]{81} \div \sqrt[3]{3}$ $\sqrt[3]{81} \div \sqrt[3]{3}$

■動画解説

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■答

■ヒント

指数計算の手順を参照

■解き方

$\sqrt[3]{81} \div \sqrt[3]{3}$ $\sqrt[3]{81} \div \sqrt[3]{3}$

$= \sqrt[3]{3^{4}} \div \sqrt[3]{3}$ $= \sqrt[3]{3^{4}} \div \sqrt[3]{3}$

各項の累乗根を指数に直す.指数計算の手順　2

$= 3^{\frac{4}{3}} \div 3^{\frac{1}{3}}$ $= 3^{\frac{4}{3}} \div 3^{\frac{1}{3}}$

$= 3^{\frac{4}{3}} \times 3^{- \frac{1}{3}}$ $= 3^{\frac{4}{3}} \times 3^{- \frac{1}{3}}$

割り算は掛け算に直す．　指数計算の手順　1

$= 3^{(\frac{4}{3} - \frac{1}{3})}$ $= 3^{(\frac{4}{3} - \frac{1}{3})}$

$= 3^{1}$ $= 3^{1}$

$= 3$ $= 3$

●別解

$\sqrt[3]{81} \div \sqrt[3]{3}$ $\sqrt[3]{81} \div \sqrt[3]{3}$ $= 3 \sqrt[3]{3} \times \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ $= 3 \sqrt[3]{3} \times \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ $= 3$ $= 3$

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最終更新日： 2025年2月13日