問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な対数の式変換

■問題

次の等式が成立することを示せ．

${\displaystyle {log}_{a}b=\frac{1}{{log}_{b}a}}$

■答

${\displaystyle {log}_{a}b}$${\displaystyle =\frac{{log}_{b}b}{{log}_{b}a}}$${\displaystyle =\frac{1}{{log}_{b}a}}$

■解説

底を変更するために底の変換公式を用いる．

${\displaystyle {log}_{a}b=\frac{{log}_{b}b}{{log}_{a}b}}$

対数の基本計算より

${\displaystyle {log}_{b}b=1}$

となる． ゆえに

${\displaystyle {log}_{a}b=\frac{1}{{log}_{a}b}}$

が求められた．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月26日

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