問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

基本的な指数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

${\displaystyle y=2^{x-1}}$

■答

■ヒント

基本となるグラフを原点を中心に 平行移動することによって描く．

${\displaystyle y=2^{x-1}}$ のグラフの場合,基本となるグラフは

${\displaystyle y=2^x}$ である.

■解き方

関数${\displaystyle y=f\left(x\right)}$のグラフを原点を中心に

${\displaystyle x}$軸方向に${\displaystyle a}$,${\displaystyle y}$軸方向に${\displaystyle b}$だけ平行移動したグラフを表す関数は

${\displaystyle y-b=f(x-a)}$……${\displaystyle \left(1\right)}$

である.(グラフの平行移動参照)

${\displaystyle y=2^{x-1}}$では，${\displaystyle y=2^x}$が${\displaystyle \left(1\right)}$の${\displaystyle f\left(x\right)}$に相当する．

すなわち

${\displaystyle f(x)=2^x}$

である．

${\displaystyle 2^{x-1}=f\left(x-1\right)}$

であり，${\displaystyle \left(1\right)}$より${\displaystyle x}$軸方向の平行移動量${\displaystyle a}$に相当するのは${\displaystyle 1}$となる．

以上より

${\displaystyle y=2^{x-1}}$のグラフは，${\displaystyle y=2^x}$のグラフを原点を中心に${\displaystyle x}$軸方向に${\displaystyle 1}$平行移動したものであることがわかる.

したがって，ラフは下図のようになる.

 

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日

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