基本的な指数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

$y = 2^{x + 2} - 1$ $y = 2^{x + 2} - 1$

基本となるグラフを平行移動することによって描く．

$y = 2^{x + 2} - 1$ $y = 2^{x + 2} - 1$ のグラフの場合，基本となるグラフは

$y = 2^{x}$ $y = 2^{x}$

である．

関数 $y = f (x)$ $y = f (x)$ のグラフを $x$ $x$ 軸方向に $a$ $a$ ， $y$ $y$ 軸方向に $b$ $b$ 平行移動したグラフを表す関数は

$y - b = f (x - a)$ $y - b = f (x - a)$ …… $(1)$ $(1)$

$y = 2^{x + 2} - 1$ $y = 2^{x + 2} - 1$ を

$y - (- 1) = 2^{(x - (- 2))}$ $y - (- 1) = 2^{(x - (- 2))}$

と変形すると， $y = 2^{x + 2} - 1$ $y = 2^{x + 2} - 1$ では， $y = 2^{x}$ $y = 2^{x}$ が $(1)$ $(1)$ の $f (x)$ $f (x)$ に相当する．

すなわち

$f (x) = 2^{x}$ $f (x) = 2^{x}$

である．

$2^{(x - (- 2))} = f (x - (- 2))$ $2^{(x - (- 2))} = f (x - (- 2))$

であり， $(1)$ $(1)$ より $x$ $x$ 軸方向の平行移動量 $a$ $a$ に相当するのは $- 2$ $- 2$ となる．

また

$y - b = y - (- 1)$ $y - b = y - (- 1)$

であり， $(1)$ $(1)$ より $y$ $y$ 軸方向の平行移動量 $b$ $b$ に相当するのは $- 1$ $- 1$ となる．

以上より

$y = 2^{x + 2} - 1$ $y = 2^{x + 2} - 1$ のグラフは $y = 2^{x}$ $y = 2^{x}$ のグラフを

$x$ $x$ 軸方向に $- 2$ $- 2$ ， $y$ $y$ 軸方向に $- 1$ $- 1$

平行移動したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日