基本的な指数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

$y = 4^{x}$

基本となるグラフを原点を中心に拡大することによって描く．

$y = 4^{x}$

のグラフの場合，基本となるグラフは

$y = 2^{x}$

である．

関数 $y = f (x)$ のグラフを原点を中心に

$x$ 軸方向に $c$ 倍， $y$ 軸方向に $d$ 倍したグラフを表す関数は

$\frac{y}{d} = f (\frac{x}{c})$ …… $(1)$

である．(グラフの拡大参照)

$y = 4^{x}$ を以下のように変形する.

$y = 4^{x}$

$y = {(2^{2})}^{x}$

$y = 2^{2 x}$

$\frac{y}{1} = 2^{\frac{x}{\frac{1}{2}}}$

よって

$\frac{y}{d} = \frac{y}{1}$

$\frac{x}{c} = \frac{x}{\frac{1}{2}}$

となる

ゆえに， $x$ 軸方向の倍率 $c$ に相当するのは $\frac{1}{2}$ となる．

以上より

$y = 4^{x}$

のグラフは

$y = 2^{x}$

のグラフを原点を中心に $x$ 軸方向に $\frac{1}{2}$ 倍に拡大したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日