問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

因数分解

■問題

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 2x^3-3x^2-11x+6}$

■答

${\displaystyle 2x^3-3x^2-11x+6}$${\displaystyle =\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}$

■ヒント

因数定理を利用する．

■答

${\displaystyle f\left(x\right)=2x^3-3x^2-11x+6}$とおく．

定数項が$6$ より， ${\displaystyle f\left(x\right)=0}$ となる $x$ の整数の候補は， $1$ ， $-1$ ， $2$ ，$-2$ ， $3$ ， $-3$ ， $6$ ，$-6$である．絶対値の小さいものから順に， $f\left(x\right)=0$ となるまで，調べる．

${\displaystyle f\left(-2\right)=0}$ となるので， ${\displaystyle f\left(x\right)}$ は${\displaystyle x+2}$ を因数に持つ．

与式を${\displaystyle x+2}$で割る.

${\displaystyle \begin{array}{ll}\hfill & 2x^2-7x+3\hfill \\ x+2\hfill & \overline{)2x^3-3x^2-11x+6}\hfill \\ \hfill & 2x^3+4x^2\\ \hfill & \overline{-7x^2-11x}\hfill \\ \hfill & -7x^2-14x\hfill \\ \hfill & \overline{3x+6}\hfill \\ \hfill & 3x+6\hfill \\ \hfill & \overline{0}\hfill \end{array}}$　筆算による整式の割り算を参照

よって

${\displaystyle f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(2x^2-7x+3\right)}$

${\displaystyle 2x^2-7x+3}$ はたすきがけ手法による因数分解をする．

${\displaystyle \begin{array}{lllll}2\hfill & {}_{\searrow }{}_{\nearrow }\hfill & -1\hfill & \to \hfill & -1\hfill \\ 1\hfill & {}^{\nearrow }{}^{\searrow }\hfill & -3\hfill & \to \hfill & -6\hfill \\ \hfill & \hfill & \hfill & \hfill & -7\hfill \end{array}}$

${\displaystyle =\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}$

　

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2024年9月19日

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