問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

部分分数の分解

■問題

次の分数を部分分数に分解しなさい．

${\displaystyle \frac{6}{x^2+4x+3}}$

■答

${\displaystyle \frac{3}{x+1}-\frac{3}{x+3}}$

■解き方

分母を因数分解すると

${\displaystyle \frac{6}{x^2+4x+3}=\frac{6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}}$

となる．次に

${\displaystyle \frac{6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}}$

とおく．

${\displaystyle \frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+3}}$	${\displaystyle =\frac{A\left(x+3\right)+B\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}}$
	${\displaystyle =\frac{\left(A+B\right)x+3A+B}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}}$

よって

${\displaystyle \{\begin{array}{c}A+B=0\\ 3A+B=6\end{array}}$

の関係が成り立てばよい．

${\displaystyle B=-A}$

${\displaystyle 3A+\left(-A\right)=6}$

${\displaystyle 2A=6}$

${\displaystyle A=3}$

${\displaystyle B=-3}$

以上より

${\displaystyle \frac{6}{x^2+4x+3}=\frac{3}{x+1}-\frac{3}{x+3}}$

ホーム>>カテゴリー分類>>数と式>>問題演習>>部分分数の分解

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年6月27日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)