問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

因数分解

■問題

${\displaystyle 3x^2+xy+15x-2y^2-5y+12}$

■答

${\displaystyle \left(3x+y+4\right)\left(x-2y+3\right)}$

■方針

${\displaystyle x}$ に関して降べき順に式を整理した後，因数分解する．

■解き方

${\displaystyle x}$ に関して降べき順に式を整理する．

${\displaystyle 3x^2+\left(15+y\right)-2y^2-5y+12}$

${\displaystyle -2y^2-5y+12}$ をたすきがけ手法により因数分解する

掛け合わせて ${\displaystyle -2y^2}$ となる組み合わせは，${\displaystyle \left(-2y,y\right)}$ ，${\displaystyle \left(2y,-y\right)}$

掛け合わせて12となる組み合わせは${\displaystyle \left(12,1\right)}$ ，${\displaystyle \left(6,2\right)}$，${\displaystyle \left(4,3\right)}$，${\displaystyle \left(-12,-1\right)}$ ，${\displaystyle \left(-6,-2\right)}$，${\displaystyle \left(-4,-3\right)}$

であるので

${\displaystyle \begin{array}{ccc}-2y& & 3\\ & \times & \\ y& & 4\end{array}\begin{array}{ccc}=& 3y& \\ & & \\ =& -8y& \end{array}}$

${\displaystyle -8y+3y=-5y}$

となるので

${\displaystyle \left(-2y+3\right)\left(y+4\right)}$

となる

与式${\displaystyle =3x^2+\left(15+y\right)+\left(-2y+3\right)\left(y+4\right)}$

となり，これをさらにたすきがけ手法により因数分解する

${\displaystyle \begin{array}{ccc}3x& & \left(-2y+3\right)\\ & \times & \\ x& & \left(y+4\right)\end{array}\begin{array}{ccc}=& \left(-2y+3\right)x& \\ & & \\ =& \left(3y+12\right)x& \end{array}}$

${\displaystyle \left(-2y+3\right)x+\left(3y+12\right)x=\left(15+y\right)x}$

よって

${\displaystyle \left(3x-2y+3\right)\left(x+y+4\right)}$

　

ホーム>>カテゴリー分類>>数と式>>問題演習>>式の展開と因数分解

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月21日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)