問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください．

分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

${\displaystyle \frac{x^2-y^2}{{\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}}}}$

■答

${\displaystyle =xy\left(x-y\right)}$

■ヒント

分母が分す式にならないように式変形をする．まず，通分する．

■解き方

${\displaystyle \frac{x^2-y^2}{{\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}}}}$ ${\displaystyle =\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{{\displaystyle \frac{y+x}{xy}}}}$ 　(分母を通分する．分子は因数分解する。)

${\displaystyle =\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\times xy}{{\displaystyle \frac{y+x}{xy}}\times xy}}$ 　

(分母を簡単にするために，分母，分子に ${\displaystyle xy}$ を掛ける(分数式の計算測１))

${\displaystyle =\frac{xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{y+x}}$

${\displaystyle =\frac{xy\left(x-y\right)\bcancel{\left(x+y\right)}}{\bcancel{y+x}}}$ 　(分母、分子を ${\displaystyle y+x}$ で割ることにより，約分する)

${\displaystyle =\frac{xy\left(x-y\right)}{1}}$

${\displaystyle =xy\left(x-y\right)}$

　

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最終更新日： 2024年10月8日

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