分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

$\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ $\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

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■動画解説

■答

$= x y (x - y)$ $= x y (x - y)$

■ヒント

分母が分す式にならないように式変形をする．まず，通分する．

■解き方

$\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ $\frac{x^{2} - y^{2}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ $= \frac{(x - y) (x + y)}{\frac{y + x}{x y}}$ $= \frac{(x - y) (x + y)}{\frac{y + x}{x y}}$ (分母を通分する．分子は因数分解する。)

$= \frac{(x - y) (x + y) \times x y}{\frac{y + x}{x y} \times x y}$ $= \frac{(x - y) (x + y) \times x y}{\frac{y + x}{x y} \times x y}$

(分母を簡単にするために，分母，分子に $x y$ $x y$ を掛ける(分数式の計算測１))

$= \frac{x y (x - y) (x + y)}{y + x}$ $= \frac{x y (x - y) (x + y)}{y + x}$

$= \frac{x y (x - y) (x + y)}{y + x}$ $= \frac{x y (x - y) (x + y)}{y + x}$ (分母、分子を $y + x$ $y + x$ で割ることにより，約分する)

$= \frac{x y (x - y)}{1}$ $= \frac{x y (x - y)}{1}$

$= x y (x - y)$ $= x y (x - y)$

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最終更新日： 2025年2月9日

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