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→a=(4,1,3) ,→b=(1,2,1) ,→c=(2,−1,2) の外積 →a×(→b×→c) を求めよ.
→a×(→b×→c)=(−5,35,−5)
(→b×→c) の部分を優先して計算する.
(→b×→c) を計算すると
by×cz−bz×cy=2×2−1×(−1)=5
bz×cx−bx×cz=1×2−1×2=0
bx×cy−by×cx=1×(−1)−2×2=−5
よって
(→b×→c)=(5,0,−5)
となり,求める外積成分は
ay×(bz×cz)−az×(by×cy)=1×(−5)−3×0=−5
az×(bx×cx)−ax×(bz×cz)=3×5−4×(−5)=35
ax×(by×cy)−ay×(bx×cx)=4×0−1×5=−5
よって,求める外積は
→a×(→b×→c)=(−5,35,−5) ・・・・・・(1)
となる.
(→a×→b)×→c=(5,24,7)(計算はここを参照) ・・・・・・(2)
(1),(3)より外積では結合法則は成り立たないことが分かる.
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学生スタッフ
最終更新日:
2024年12月9日