ベクトルの計算

■問題

$\to a = (3, 1)$ $\vec{a} = (3, 1)$ ， $\to b = (1, 2)$ $\vec{b} = (1, 2)$ とするとき， $\to a$ $\vec{a}$ と $\to b + t \to a$ $\vec{b} + t \vec{a}$ が直交するような $t$ $t$ を求めよ．

■解説動画

◇ベクトルの動画一覧のページへ

■答

$t = - \frac{1}{2}$ $t = - \frac{1}{2}$

■ヒント

直交することより，内積が $0$ $0$ である．すなわち

$\to a \cdot (\to b + t \to a) = 0$ $\vec{a} \cdot (\vec{b} + t \vec{a}) = 0$

となるような $t$ $t$ を求める．　

■解説

$\to b + t \to a = (1, 2) + t (3, 1) = (1 + 3 t, 2 + t)$ $\vec{b} + t \vec{a} = (1, 2) + t (3, 1) = (1 + 3 t, 2 + t)$

よって

$\to a \cdot (\to b + t \to a)$ $\vec{a} \cdot (\vec{b} + t \vec{a})$ $= (3, 1) \cdot (1 + 3 t, 2 + t)$ $= (3, 1) \cdot (1 + 3 t, 2 + t)$

$= 3 \times (1 + 3 t) + 1 \times (2 + t)$ $= 3 \times (1 + 3 t) + 1 \times (2 + t)$

$= 5 + 10 t$ $= 5 + 10 t$

となる．したがって

$5 + 10 t = 0$ $5 + 10 t = 0$

$t = - \frac{1}{2}$ $t = - \frac{1}{2}$

図の緑色のベクトルが $\to b - \frac{1}{2} \to a$ $\vec{b} - \frac{1}{2} \vec{a}$ である．

■インターラクティブなグラフ

0,0

t = 0.50

$\vec{a}$

$\vec{b}$

${t}\vec{a}$

JSXGraph Copyright (C) see http://jsxgraph.org

ホーム>>カテゴリー分類>>ベクトル>>ベクトルに関する問題>>ベクトルの計算

学生スタッフ
最終更新日： 2025年2月21日