重積分の基礎
■問題
積分の順序を変更して次の重積分を求めよ.
∫2a0(∫6a−xx2aydy)dx
■答
33215a3
■ヒント
与式ではy
で積分してからx
で積分する.この積分をx
で積分してから
y
で積分するように変更する.
■解き方

積分順序を変更すると,x
で積分するとき,y
の値によって積分上限の関数が異なることになるので,以下のようにD1
と
D2
の2つの領域に分けて積分の計算をする.
D1:0≦
となるから
(与式)
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学生スタッフ作成
最終更新日:
2023年8月22日