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定積分の問題
■問題
次の問題を積分せよ(定積分)．
■解説動画
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■答
■ヒント
定積分の基本式より
･･････(1)
部分分数より
･･････(2)
（
は積分定数） ･･････(3)
の公式を用いる．
■解説
あらかじめ，
を求めておく．
を部分分数分解する．
とおき，両辺に
をかけると
･･････(4)
（
と因数分解して計算する．
次式の因数分解の公式の
番目の公式を参照）
(4)において，
の場合
また，
の場合
よって
となる(ヒントの式(2)を適用してもよい)．したがって
（
を積分記号
の前に移せるのは， 不定積分の基本式を参照）
（不定積分の基本式の
番目の式を参照）
（ヒントの式(3)を適用した．）
（
の証明を参照）
（これが
の原始関数である）
よって，定積分の計算式(ヒントの式(3))より
となる
（
の証明を参照）
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学生スタッフ作成
最終更新日：
2025年11月7日