数列 ${\displaystyle 1,2,3,\cdots ,n}$ の総和は ${\displaystyle {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}}$ となることを証明せよ． ⇒ 解答

数列 ${\displaystyle 1^2,2^2,3^2,\cdots ,n^2}$ の総和は ${\displaystyle {\displaystyle \sum _{k=1}^n{k}^2}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}}$ となることを証明せよ． ⇒ 解答

数列 ${\displaystyle 1^3,2^3,3^3,\cdots ,n^3}$ の総和は ${\displaystyle {\displaystyle \sum _{k=1}^n{k}^3}={\left\{\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right\}}^2}$ となることを証明せよ． ⇒ 解答