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微分方程式の中で,関数 y とその導関数 y′ ,y″ , y‴ ,・・・についての1次方程式
An(x)y(n)+An−1(x)y(n−1)+⋯ +A2(x)y″+A1(x)y′ +A0(x)y=F(x)
を線形微分方程式という.また,F(x)のことを非同次項という.
F(x)=0 の場合,線形同次微分方程式といい,
F(x)≠0 の場合,線形非同次微分方程式という.
線形微分方程式に含まれる導関数の最高次数が n 次だとすると,n 階線形微分方程式という.
y′+x2y=3 ・・・・・・1階線形非同次微分方程式
y″+4y′+3y=0 ・・・・・・2階線形同次微分方程式(2階定数係数同次微分方程式)
y″+2y′+y=e2x ・・・・・・2階線形非同次微分方程式
x3y‴+x2y″+xy′+y=0 ・・・・・・3階線形同次微分方程式
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学生スタッフ作成
最終更新日:
2023年6月12日