∫ e −ⅈax cosaxdx
オイラーの公式より
= ∫ ( cosax−ⅈsinax )cosaxdx
= ∫ ( cos 2 ax−ⅈsinaxcosax )dx
= ∫ cos 2 axdx −ⅈ ∫ sinaxcosaxdx ・・・・・・(1)
まず ⅈ ∫ sinaxcosaxdx を求める.
2倍角の公式より
ⅈ ∫ sinaxcosaxdx = ⅈ 2 ∫ sin2axdx
これを積分すると
ⅈ 2 ∫ sin2axdx =− ⅈ 4a cos2ax ・・・・・・(2)
次に ∫ cos 2 axdx を計算する.
半角の公式より
∫ cos 2 axdx = 1 2 ∫ ( 1+cos2ax )dx
これを計算すると
1 2 ∫ ( 1+cos2ax )dx
= 1 2 ∫ dx + 1 2 ∫ cos2axdx
= 1 2 x+ 1 4a sin2ax ・・・・・・(3)
(1)(2)(3)より
= 1 2 x+ 1 4a sin2ax+ ⅈ 4a cos2ax
= 1 2 x+ ⅈ 4a ( cos2ax−ⅈsin2ax )
= 1 2 x+ ⅈ 4a e −ⅈ2ax
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学生スタッフ作成 最終更新日: 2022年4月24日
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