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応用分野: 逆演算子の公式の導出 {1/(D^2+a^2)}cosax その3

式の導出

e ax cosaxdx  

オイラーの公式より

e ax cosaxdx

= ( cosaxsinax )cosaxdx

= ( cos 2 axsinaxcosax )dx

= cos 2 axdx sinaxcosaxdx ・・・・・・(1)

まず sinaxcosaxdx を求める.

2倍角の公式より

sinaxcosaxdx = 2 sin2axdx  

これを積分すると

2 sin2axdx = 4a cos2ax  ・・・・・・(2)

次に cos 2 axdx を計算する.

半角の公式より

cos 2 axdx = 1 2 ( 1+cos2ax )dx  

これを計算すると

1 2 ( 1+cos2ax )dx

= 1 2 dx + 1 2 cos2axdx

= 1 2 x+ 1 4a sin2ax ・・・・・・(3)

(1)(2)(3)より 

e ax cosaxdx

= 1 2 x+ 1 4a sin2ax+ 4a cos2ax

= 1 2 x+ 4a ( cos2axsin2ax )

= 1 2 x+ 4a e 2ax

オイラーの公式より

 

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2022年4月24日

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