Processing math: 100%
関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください.
応用分野: 重積分における変数変換その2
問題リスト←このページに関連している問題です

ヤコビアン(Jacobian)

■2変数関数の場合

x=φ(u,v)y=ψ(u,v) とし,φ,ψu,v  で偏微分可能であるとする.


x,y  の全微分

dx=φudu+φvdv  

dy=ψudu+ψvdv  

となる.  行列を用いて表すと

(dxdy)=(φuφvψuψv)(dudv)  

となる.

行列

(φuφvψuψv)  

行列式

|φuφvψuψv|  

ヤコビアン(Jacobian)といい, (φ,ψ)(u,v)  で表す.


■3変数関数の場合

x=φ(u,v,w),y=ψ(u,v,w),z=ω(u,v,w) とし, φ,ψ,ωu,v,w偏微分可能とする.


x,y,z全微分

dx=φudu+φvdv+φwdw

dy=ψudu+ψvdv+ψwdw

dz=ωudu+ωvdv+ωwdw

となる.  これを行列を用いて表すと,

(dxdydz)=(φuφvφwψuψvψwωuωvωw)(dudvdw)


行列

(φuφvφwψuψvψwωuωvωw)

行列式

|φuφvφwψuψvψwωuωvωw|

ヤコビアン(Jacobian)といい, (φ,ψ,ω)(u,v,w) で表す.


■一般に

n変数関数の場合,行列を用いて表すと,

(f1fn)=(f1x1f1xnfnx1fnxn)(dx1dxn)

行列

(f1x1f1xnfnx1fnxn)

行列式

|f1x1f1xnfnx1fnxn|

ヤコビアン(Jacobian)といい, (f1,fn)(x1,xn) で表す.


ホーム>>カテゴリー別分類>>微分>>偏微分>>ヤコビアン

学生スタッフ作成
最終更新日: 2016年12月14日

[ページトップ]

金沢工業大学

利用規約

google translate (English version)