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応用分野: マクローリン(Maclaurin)の展開2変数のテイラー(Taylor)の定理ヤコビアン(Jacobian)微分と積分の順序交換偏導関数全微分可能

偏微分係数

2変数の関数 z = f ( x , y ) は点 ( a , b ) を含む R 2 のある領域 D で定義されているもとのする. この関数 f ( x , y ) について, y をとめて x だけを変化させたときの極限値

lim h0 f( a+h,b )f( a,b ) h

が存在すれば, f ( x , y ) は 点 ( a , b ) において x について偏微分可能であるといい,この極限値のことを, 関数 f ( x , y ) の 点 ( a , b ) における x についての偏微分係数といい f x ( a , b ) で表わす.

領域 D の各点で x について偏微分可能ならば, f ( x , y ) は領域 D において x について偏微分可能であるという.

また,この関数 f ( x , y ) について, x をとめて y だけを変化させたときの極限値

lim k 0 f ( a , b + k ) f ( a , b ) k

が存在すれば, f ( x , y ) は 点 ( a , b ) において y について偏微分可能であるといい,この極限値のことを, 関数 f ( x , y ) の 点 ( a , b ) における y についての偏微分係数といい f y ( a , b ) で表わす.

領域 D の各点で y について偏微分可能ならば, f ( x , y ) は領域 D において y について偏微分可能であるという.

まとめると

f x ( a,b )= lim h0 f( a+h,b )f( a,b ) h  

f y ( a,b )= lim k0 f( a,b+k )f( a,b ) k  

 

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初版:2009年6 月24日,最終更新日: 2010年11月6日

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