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2変数のマクローリン(Maclaurin)の定理

2変数関数 f ( x , y ) が領域 D n 回連続偏微分可能であるり,点 ( 0 , 0 ) と点 ( x , y ) を結ぶ線分が D に含まれるとき

f ( x , y ) = f ( 0 , 0 ) + 1 1 ! ( x x + y y ) f ( 0 , 0 ) + 1 2 ! ( x x + y y ) 2 f ( 0 , 0 ) 2

+ + 1 n ! ( x x + y y ) n f ( 0 , 0 ) n + R n + 1

R n + 1 = 1 ( n + 1 ) ! ( x x + y y ) n + 1 f ( θ x , θ y )

となる θ 0<θ<1 )が存在する.

これは2変数のテイラー定理において, ( a,b )=( 0,0 ) h=x k = y としたものである.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2013年10月2日

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