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応用分野: マクローリン(Maclaurin)の展開関数の極値の証明2変数関数のテイラー(Taylor)の定理の証明2変数関数のテイラー(Taylor)の定理の導出2変数のテイラー(Taylor)の定理の導出2変数関数のテーラー(Taylor)の定理の導出

2変数関数のテイラー(Taylor)の定理

2変数関数 f( x,y ) が領域 D n 回連続偏微分可能であるり,点 ( a,b ) と点 ( a+h,b+k ) を結ぶ線分が D に含まれるとき

f ( a + h , b + k ) = f ( a , b ) + 1 1 ! ( h x + k y ) f ( a , b ) + 1 2 ! ( h x + k y ) 2 f ( a , b ) 2

+ 1 n ! ( h x + k y ) n f ( a , b ) n + R n + 1  

R n + 1 = 1 ( n + 1 ) ! ( h x + k y ) n + 1 f ( a + θ h , b + θ k )  

となる θ 0 < θ < 1 )が存在する.

マクローリンの定理を用いた証明はこちら

部分積分を用いた導出はこちら

1変数のテイラーの定理はこちら

 

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最終更新日: 2014年11月3日

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