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領域
で定義された関数(2変数関数)
に対して,
・・・・・・(1)
と表わすとき, において が成り立つような定数 , が存在するならば, は点 において全微分可能であるという.
また,関数 が領域 の各点で全微分可能であるとき, は で全微分可能であるという.
(1)において とおくと
となる.
のとき, なので
・・・・・・(2)
となる.
のとき, なので
・・・・・・(3)
となる.
全微分可能であると のとき, である.
したがって,(2),(3)より
となる.すなわち,定数 は における についての 偏微分係数 となる.
同様にして, とおき とすることにより
となる.すなわち,定数 は における についての 偏微分係数 となる.
【参考文献】
日本数学会編集 「岩波 数学辞典 第4版」,岩波書店
水野克彦 「基礎課程 解析学」,学術図書出版
茂木勇,横手一郎 共著 「基礎微分積分」,裳華房
学生スタッフ作成
最終更新日:
2023年1月21日