合成関数の偏導関数

• ${\displaystyle z=f\left(x,y\right)}$ で${\displaystyle x=\phi \left(t\right),y=\psi \left(t\right)}$ ならば

  ${\displaystyle \frac{dz}{dt}=f_x\frac{dx}{dt}+f_y\frac{dy}{dt}}$   　　　⇒導出

• ${\displaystyle z=f\left(x,y\right)}$ で${\displaystyle x=\phi \left(u,v\right),y=\psi \left(u,v\right)}$ ならば

  ${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial u}=f_x\frac{\partial x}{\partial u}+f_y\frac{\partial y}{\partial u}}$ 　　　　　⇒導出

  ${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial v}=f_x\frac{\partial x}{\partial v}+f_y\frac{\partial y}{\partial v}}$ 　　　　　⇒導出

• ${\displaystyle z=f\left(u\right)}$ ，${\displaystyle u=g\left(x,y\right)}$ ならば

  ${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=\frac{dz}{du}\frac{\partial u}{\partial x}}$　　　　　⇒導出

  ${\displaystyle \frac{\partial z}{\partial y}=\frac{dz}{du}\frac{\partial u}{\partial y}}$

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>微分>>偏微分>>合成関数の偏導関数

学生スタッフ作成
最終更新日： 2025年4月25日