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関数の増減

• 関数の増加

  関数 ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$  がある区間の任意の２つの値 ${\displaystyle x_1}$ ， ${\displaystyle x_2}$ に対して， ${\displaystyle x_1<x_2}$  のとき， $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$   であるならば，関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$  はこの区間で増加するという． 関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$  は区間 ${\displaystyle \left[b,c\right]}$  で増加する． 関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$  が増加している区間では，微分係数 ${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)}$   は， $f^{\prime }\left(x\right)>0$   証明 となる．

• 関数の減少

  関数 ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$  がある区間の任意の２つの値 ${\displaystyle x_1}$ ， ${\displaystyle x_2}$ に対して， ${\displaystyle x_1<x_2}$  のとき， ${\displaystyle f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)}$   であるならば，，関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$  はこの区間で減少するという． 関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$  は区間 ${\displaystyle \left[a,b\right]}$  で減少する． 関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$  が減少している区間では，微分係数 ${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)}$   は， ${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)<0}$  証明 となる．

 

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最終更新日： 2025年4月25日

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