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微分　sinx 

${\displaystyle {\left(\sin x\right)}^{\prime }=\cos x}$  

■導出

導関数の定義式より

${\displaystyle {\left(sinx\right)}^{\prime }=\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{sin\left(x+\Delta x\right)-sinx}{\Delta x}}$

${\displaystyle =\underset{\Delta x\to 0}{lim}\frac{2cos\frac{2x+\Delta x}{2}·sin\frac{\Delta x}{2}}{\Delta x}}$　　（∵和積の公式を利用）

${\displaystyle =\underset{\Delta x\to 0}{lim}\left\{cos\frac{2x+\Delta x}{2}·\frac{sin\frac{\Delta x}{2}}{\frac{\Delta x}{2}}\right\}}$

${\displaystyle =\mathbf{cos}\mathit{x}}$　　（ ${\displaystyle \because \underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1}$ このページを見よ）

■${\displaystyle y=\sin \theta }$ のとき${\displaystyle \frac{dy}{d\theta }=\cos \theta }$ となることの図形による説明

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最終更新日： 2024年7月10日

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