複素数の説明

実数の範囲で2次方程式の解を考えていた場合，判別式$D<0$の場合解なしとなって解を表現することができなかった． $D<0$では解の公式の中の√の $\sqrt{-3}$，$\sqrt{-5}$などの場合である．実数の世界では√の中は0以上の実数であることが必要であったからである．しかし，$\sqrt{-3}$，$\sqrt{-5}$などを表現することができれば数学の世界が広がる．そこで，新しい数学記号$i$  が考え出された．$i$ は2乗すると-1になる記号である．すなわち，$i^2=-1$になる．この記号を使うと$\sqrt{-3}$，$\sqrt{-5}$は，$\sqrt{3}i$，$\sqrt{5}i$ と表すことがでる．一般に，$\sqrt{-a}$ $\left(a>0\right)$ を$\sqrt{a}i$ と表わす．

$i$ を用いた数$a+bi$ （$a$，$b$は実数）を複素数と呼ぶ． $b=0$の場合は複素数 $a+bi$ は実数 $a$ となる． よって複素数は実数を含む．

実数は直線上の点として表してきたが，複素数は複素平面上の点として表現する．

$a+bi$  $\left(b\ne 0\right)$を虚数，$bi$ $\left(b\ne 0\right)$を純虚数という．

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最終更新日： 2022年5月24日