複素数の極形式

複素数 $z=a+bi$ を複素数 $z$  の絶対値 ${\displaystyle \left|z\right|}$

$•$ $\left|z\right|=\left|a+bi\right|=\sqrt{a^2+b^2}=r$

と複素平面上の原点 $\text{O}$ から点 ${\displaystyle \text{P}\left(z\right)}$ を通る半直線を動径， $x$ 軸の正の部分を始線としたときの

$•$ 動径と始線のなす角(一般角)の値 $\theta$

で表した

${\displaystyle z=r\left(\cos \theta +i\sin \theta \right)}$

（ただし， ${\displaystyle a=r\cos \theta }$ ， ${\displaystyle b=r\sin \theta }$ ）

を $z$ の極形式という．

また，この $\theta$ を $z$ の偏角といい， ${\displaystyle \arg z}$ で表す．

${\displaystyle \theta =argz}$ （ただし， ${\displaystyle \sin \theta =\frac{b}{r}}$ ， ${\displaystyle \cos \theta =\frac{a}{r}}$ ）

　

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最終更新日： 2025年11月25日