線形写像・1次変換に関する問題

1. 座標平面において，直線 ${\displaystyle y=-x}$ に関して対称な変換を表す表現行列を求めよ．  ⇒解答


2. ${\displaystyle z}$ 軸のまわりに ${\displaystyle 90°}$ だけ回転する1次変換の表現行列 ${\displaystyle A}$ を求めよ．  ⇒解答


3. 次のような2つの線形写像 ${\displaystyle f}$ と ${\displaystyle g}$ がある．

   • ${\displaystyle f ：R^3\to R^2}$

     ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{c}{x}_1+2x_2\\ x_2-x_3\end{array}\right)}$

   • ${\displaystyle g：R^2\to R^2}$

     $\left(\begin{array}{c}{x_1}^{\prime }\\ {x_2}^{\prime }\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{c}{x_1}^{\prime }-{x_2}^{\prime }\\ -2{x_2}^{\prime }\end{array}\right)$
   ${\displaystyle f}$ と ${\displaystyle g}$ の表現行列 ${\displaystyle A}$ と ${\displaystyle B}$ を求めよ． ⇒解答


4. 次の回転行列 ${\displaystyle R\left(\theta \right)}$ を求め，点 ${\displaystyle \left(3,3\right)}$ が回転で移る座標を求めよ． ⇒解答

   (1) $R\left(\frac{\pi }{3}\right)$    (2) $R\left(\frac{\pi }{2}\right)$    (3) $R\left(\frac{\pi }{6}\right)$    (4) $R\left(\frac{\pi }{4}\right)$

5. 【立方体の影の作図】地表に垂直に長さ ${\displaystyle z}$ の棒を立てた．太陽の光で地表には棒の影ができる．太陽が南東の地表面から ${\displaystyle 60\text{°}}$ の方向にあったとする．地表面に ${\displaystyle x}$ 軸， ${\displaystyle y}$ 軸を取り，…続きはこちら

6. 次の問に答えよ． ⇒解答

   (1)点 ${\displaystyle \text{P}\left(x,y\right)}$ を原点を中心に ${\displaystyle 60°}$ 回転させ点 ${\displaystyle \text{Q}\left(u,v\right)}$ に移す1次変換を表す行列 ${\displaystyle A}$ を求めよ． 三角関数は計算すること．

   (2) ${\displaystyle \text{Q}\left(u,v\right)}$ を ${\displaystyle y}$ 軸に関して対称な点 ${\displaystyle \text{R}(r,s)に}$ 移す.1次変換を表す行列 ${\displaystyle B}$ を求めよ．

   (3)点 ${\displaystyle \text{P}\left(x,y\right)}$ を点 ${\displaystyle \text{R}\left(r,s\right)}$ に移す1次変換を表す行列 ${\displaystyle C}$ を求めよ．

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最終更新日：2025年4月25日