期待値の求め方
期待値とはある試行を行ったとき，その結果として得られる数値の平均値のことである．すなわち，試行によって得られる数値 X が x 1 , x 2 , x 3 ,⋯, x n であり，それぞれの値をとる確率が p 1 , p 2 , p 3 ,⋯, p n とすると， X の期待値は，
期待値 = x 1 · p 1 + x 2 · p 2 + x 3 · p 3 +⋯+ x n · p n となる． ■事例による説明
数字1のカードが1枚，数字2のカードが2枚，数字3のカードが3枚，数字4のカードが4枚，合計10枚のカードがあります．10枚のカードの中から1枚カードを引いて，出た数値の100倍の金額をもらえるとします．すなわち，3のカードがでれば300円もらえるとします．10枚のカードの中から1枚カードを引いた時，もらえる金額の期待値を求めなさい．
ます，それぞれの数字がでる確率を求めます．そのあと，右のような確率分布表を作成して期待値を計算する．
期待値 |
=
100
·
1
10
+
200
·
2
10
+
300
·
3
10
+
400
·
4
10
|
| |
=
10
+
40
+
90
+
160
|
| |
=
300
|
期待値は300円りになります．
また，次のように考えることもできる．
カードの引き方が同様に確からしいとすると，10回カードを引くとすべてのカードを1回ずつ引くことになる．すると，
1のカードを引いて100円もらえるのが1回
2のカードを引いて200円もらえるのが2回
3のカードを引いて300円もらえるのが3回
4のカードを引いて400円もらえるのが4回
となる．1回引いてもらえる金額の平均は
( 100×1+200×2+300×3+400×4 )÷10=300
となり，期待値300円が求まる．
しかし，期待値の計算では前者の方を使うことにする．
期待値計算表
| カードの数値 |
1
|
2
|
3
|
4
|
合計
|
| そのカードを引く確率
p |
1 10
|
2 10
|
3 10
|
4 10
|
1
|
| もらえる金額
X （円） |
100
|
200
|
300
|
400
|
-
|
|
X×p
|
10
|
40
|
90
|
160
|
300
|
の表の中から，
X と
p を抜き出した表を確率分布表といいます．
確率分布表
| 金額
X （円） |
100
|
200
|
300
|
400
|
| 確率
p |
1 10
|
2 10
|
3 10
|
4 10
|
X のことを確率変数と呼びます．
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初版：2004年7月6日，最終更新日：
2007年7月14日
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