回帰分析
■回帰直線と決定係数
■定理
n個の対
(
x
i
,
y
i
)(
i=1,2,⋅⋅⋅,n
)
に対し
△=
∑
i=1
n
{
y
i
−(
a
x
i
+b
)
}
2
の値を最小にする a， b
は
a=
S
xy
S
x
2
,b=
y
¯
−a
x
¯
である．
■定義1
n
個の対応のあるデータ
(
x
i
,
y
i
)
(
i=1,2,⋅⋅⋅,n
)
に対し,直線
y=ax+b,a=
S
xy
S
x
2
,b=
y
¯
−a
x
¯
をそのデータの（ y
の x
に関する）回帰直線といい,係数 a
， b
を回帰係数という．
■定義2
対になった2変量のデータ
(
x
i
,
y
i
)(
i=1,2,⋅⋅⋅,n
)
の
相関係数を
γ
とするとき,
γ
2
を回帰直線の決定係数という．
■回帰係数の区間推定と検定
■定理
母回帰係数
a
0
,
b
0
をもつ2変量の母集団からの標本
(
x
1
,
Y
1
),(
x
2
,
Y
2
),⋅⋅⋅,(
x
n
,
Y
n
)
について,
T
a
=
A−
a
0
S
a
,
T
b
=
B−
b
0
S
b
はともに自由度
(
n−2
)
の t
分布に従う．
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最終更新日：
2024年4月9日
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